AB – большая сторона основания.

Доказать:

Упражнения:

  1. Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 5 см и 6 см, образующими между собой угол 30°. Боковое ребро призмы равно 4 см. Найти объём призмы.
  2. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 5 см и см, угол между ними равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найти объём параллелепипеда.
  3. Найти объём куба, если площадь его полной поверхности равна 600 см2.
  4. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 270 дм3. Одно ребро параллелепипеда равно 5 дм, а два других ребра относятся как 2:3. Найти длины этих рёбер.
  5. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 60 см, 1 м, 36 см. Найти ребро равновеликого ему куба.
  6. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 60 см2. Площади диагональных сечений параллелепипеда равны 72 см2 и 60 см2. Найти объём параллелепипеда.

ОБЪЁМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ

Теорема: Объём наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро.

Дано:

- наклонная призма;

- боковое ребро;

- перпендикулярное сечение;

Доказать:

Следствие: Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.

Упражнения:

1. В наклонном параллелепипеде стороны перпендикулярного сечения, равные 3 см и 4 см, образуют между собой угол 30°. Боковое ребро параллелепипеда равно 1 дм. Найти объём параллелепипеда.

2. Основанием призмы является правильный треугольник со стороной 4 см. Боковое ребро призмы равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти объём призмы и площадь перпендикулярного сечения призмы.

3. Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм, один из углов которого равен 30°. Площадь основания параллелепипеда равна 16 дм2. Площади боковых граней параллелепипеда равны 24 дм2 и 48 дм2. Найти объём параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 7:24, а площадь диагонального сечения равна 50 см2. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

5. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной а и углом 60°. Сечение, проведённое через большую диагональ основания и вершину тупого угла другого основания, есть прямоугольный треугольник. Найти площадь полной поверхности призмы.

6. Площади боковых граней прямой треугольной призмы равны 425 см2, 250 см2, 225 см2, а площадь основания призмы равна 100 см2. Найти объём призмы.

7. Дан наклонный параллелепипед, основание которого – квадрат со стороной 5 дм. Найти объём параллелепипеда, если одно из боковых рёбер образует с каждой прилежащей стороной основания угол 60° и равно 1 м.

Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 1 м, а основание 1 м 20 см. Боковое ребро призмы равно высоте основания, опущенной на его боковую сторону. Найти площадь полной поверхности призмы.



Найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, наибольшая диагональ которой равна 13 см, а боковое ребро равно 5 дм.

10. В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся как 1:2:3. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 352 см2. Найти его измерения.

11. Высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием равна 60 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60°. Найти объём параллелепипеда.

Найти объём правильной треугольной призмы, если сторона её основания равна 2 см, а боковая поверхность равновелика сумме оснований.

13. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 17 см, а его диагонали образуют с плоскостью основания углы 45° и 30°. Вычислить высоту параллелепипеда.

Основание прямого параллелепипеда – ромб, диагонали которого относятся как 5:16. Диагонали параллелепипеда равны 26 см и 40 см. Найти его объём.

15. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, угол между ними равен 30°. Площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет 280 см2. Найти объём параллелепипеда.




437554824.html
438554824.html
439554824.html
440554824.html
441554824.html
    PR.RU™