Абсолютные показатели вариации

К ним относятся:

1) Размах вариации

2) Средняя линейная отклонения

3) Дисперсия

4) Средняя квадратичная отклонения

Все они, кроме размаха вариации имеют две формы записи: простую и взвешенную.

1. Размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в ряду распределения

R=xmax-xmin

Этот показатель является наиболее простым и отражает только крайние значения изучаемого признака, поскольку повторяемость промежуточных значений и степень колеблемости основной массы членов ряда здесь не учитывается. Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня. Простейшим из них является

2. Среднее линейное отклонение и средний модуль отклонения. Он представляет собой среднюю величину отклонений значений признака от их средней величины, взятых по модулю, т. е. все отклонения берутся со знаком «+», поскольку алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня, согласно свойству средней арифметической равна 0.

Расчёт производится по формулам

a. Простая d =(å½xi-`x½)n

b. взвешенная d =(å½xi-`x½)*fi)/Sfi

однако этот показатель имеет ряд недостатков, связанных с наличием модуля в его формуле, поэтому в статистике чаще используются показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонения.

3. Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

a. d2=(å(хi -`x)2/n - простая

b. d2=((å(хi -`x) * fi)/Sfi - взвешенная

4. Средние квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии

d=Öd2.

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения. Оба этих показателя являются величинами именованными и имеют размерность усредняемого признака. Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии с правилом можерантности средних. В условиях нормального распределения соотношения между ними приблизительно = d>`d

d/`d »1,2

Существует ещё один способ расчёта дисперсии, при котором не вычисляются отклонения, в этом случае дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины.

a. Простая d2= `x2i-(`x)2

b. Взвешенная d2=(åх2i*fi/åfi) -(`x)2 =(å`x2i*fi/åfi) - (åxi*fi/åfi)2

Относительные показатели вариации или показатели относительного рассеивания

Для оценки сравнения интенсивности вариации нескольких признаков в одной и той же совокупности или одного признака в разных совокупностях показатели вариации необходимо привести к сопоставимому виду. Это достигается выражением их в относительных величинах. Расчёт осуществляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической величине признака. Значения обычно указывают в процентах. Различают следующие относительные показатели вариации:



1. Коэффициент осцилляции или относительный размах вариации – отображает относительную колеблемость крайних значений признака около средней

Vr =K0=R/`x * 100%

2. Относительное линейное отклонение или относительное отклонение по модулю характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины

V`d = K`d = `d/`x * 100%

3. Коэффициент вариации и относительное квадратическое отклонение

Vd=d/x*100%

В статистике наиболее часто используется показатель вариации. Существует следующая оценка однородности совокупности: если коэффициент вариации находится в пределах 0-33%, то совокупность считается однородной, от 33%-60% - однородность средняя, если больше 60%, то совокупность неоднородная (для распределений близких к нормальному.

Правило трёх сигм

В действительности на практике почти не встречаются отклонения, которые превышают ±3d, поэтому отклонения в три 3d можно считать максимально возможным. Это положение называется правилом трёх сигм. В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений:

· в пределах `x ± 1d находится 68,3% значений признака

· в пределах `x ± 2d находится 95,4% значений признака

· в пределах `x ± 3d находится 99,7% значений признака, т.е. практически вся совокупность

Рассмотрим следующие примеры: по имеющимся данным определить показатели вариации и сделать выводы

Табл. №9

З/п, тыс. руб Кол-во рабоч. Xi Xi*fi ½xi-`x½ ½xi-`x½* fi (хi -`x)2 (хi -`x)2* *fi
3,7-4,6 4,15 12,45 1,845 5,535 3.404 10,212
4,6-5,5 5,05 20,2 0,945 3,78 0,893 3,572
5,5-6,4 5,95 35,7 0,045 6,27 0,002 0,012
6,4-7,3 6,85 20,55 0,855 2,565 0,731 2,293
7,3-8,2 7,75 31,0 1,755 7,02 3,08 12,32
Итого: _______ 119,9 ______ 19,17 ______ 38,309

Абс.

1. R = xmax – xmin=8,2 –3,7=4,5тыс.руб

`x = åхi*fi/åfi=119,9/20=5,995 тыс. руб.

2. d =(å½xi-`x½)*fi)/Sfi=19,17/20=0,9585 тыс. руб.

3. d2=((å(хi -`x)2 * fi)/Sfi =28,309/20=1,41545

4. d=Öd2.=Ö1,41545=1,18973 тыс.руб

d/`d=1,18973/0,9585»1,24

относительно:

1. Vr =K0=R/`x * 100%=4,5/5,995*100%=75,006%

2. V`d = K`d = `d/`x * 100%=0,9585/5,995*100%=15,99%

3. Vd=d/x*100%=1,18973/5,995*100%=19,85%

Вывод: коэффициент вариации значительно меньше 33%Þсовокупность однородная.




164554824.html
16554824.html
165554824.html
166554824.html
167554824.html
    PR.RU™