Абсолютные показатели вариации  

Абсолютные показатели вариации

К ним относятся:

1) Размах вариации

2) Средняя линейная отклонения

3) Дисперсия

4) Средняя квадратичная отклонения

Все они, кроме размаха вариации имеют две формы записи: простую и взвешенную.

1. Размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в ряду распределения

R=xmax-xmin

Этот показатель является наиболее простым и отражает только крайние значения изучаемого признака, поскольку повторяемость промежуточных значений и степень колеблемости основной массы членов ряда здесь не учитывается. Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня. Простейшим из них является

2. Среднее линейное отклонение и средний модуль отклонения. Он представляет собой среднюю величину отклонений значений признака от их средней величины, взятых по модулю, т. е. все отклонения берутся со знаком «+», поскольку алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня, согласно свойству средней арифметической равна 0.

Расчёт производится по формулам

a. Простая d =(å½xi-`x½)n

b. взвешенная d =(å½xi-`x½)*fi)/Sfi

однако этот показатель имеет ряд недостатков, связанных с наличием модуля в его формуле, поэтому в статистике чаще используются показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонения.

3. Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

a. d2=(å(хi -`x)2/n - простая

b. d2=((å(хi -`x) * fi)/Sfi - взвешенная

4. Средние квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии

d=Öd2.

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения. Оба этих показателя являются величинами именованными и имеют размерность усредняемого признака. Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии с правилом можерантности средних. В условиях нормального распределения соотношения между ними приблизительно = d>`d

d/`d »1,2

Существует ещё один способ расчёта дисперсии, при котором не вычисляются отклонения, в этом случае дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины.

a. Простая d2= `x2i-(`x)2

b. Взвешенная d2=(åх2i*fi/åfi) -(`x)2 =(å`x2i*fi/åfi) - (åxi*fi/åfi)2

Относительные показатели вариации или показатели относительного рассеивания

Для оценки сравнения интенсивности вариации нескольких признаков в одной и той же совокупности или одного признака в разных совокупностях показатели вариации необходимо привести к сопоставимому виду. Это достигается выражением их в относительных величинах. Расчёт осуществляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической величине признака. Значения обычно указывают в процентах. Различают следующие относительные показатели вариации:



1. Коэффициент осцилляции или относительный размах вариации – отображает относительную колеблемость крайних значений признака около средней

Vr =K0=R/`x * 100%

2. Относительное линейное отклонение или относительное отклонение по модулю характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины

V`d = K`d = `d/`x * 100%

3. Коэффициент вариации и относительное квадратическое отклонение

Vd=d/x*100%

В статистике наиболее часто используется показатель вариации. Существует следующая оценка однородности совокупности: если коэффициент вариации находится в пределах 0-33%, то совокупность считается однородной, от 33%-60% - однородность средняя, если больше 60%, то совокупность неоднородная (для распределений близких к нормальному.

Правило трёх сигм

В действительности на практике почти не встречаются отклонения, которые превышают ±3d, поэтому отклонения в три 3d можно считать максимально возможным. Это положение называется правилом трёх сигм. В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений:

· в пределах `x ± 1d находится 68,3% значений признака

· в пределах `x ± 2d находится 95,4% значений признака

· в пределах `x ± 3d находится 99,7% значений признака, т.е. практически вся совокупность

Рассмотрим следующие примеры: по имеющимся данным определить показатели вариации и сделать выводы

Табл. №9

З/п, тыс. руб Кол-во рабоч. Xi Xi*fi ½xi-`x½ ½xi-`x½* fi (хi -`x)2 (хi -`x)2* *fi
3,7-4,6 4,15 12,45 1,845 5,535 3.404 10,212
4,6-5,5 5,05 20,2 0,945 3,78 0,893 3,572
5,5-6,4 5,95 35,7 0,045 6,27 0,002 0,012
6,4-7,3 6,85 20,55 0,855 2,565 0,731 2,293
7,3-8,2 7,75 31,0 1,755 7,02 3,08 12,32
Итого: _______ 119,9 ______ 19,17 ______ 38,309

Абс.

1. R = xmax – xmin=8,2 –3,7=4,5тыс.руб

`x = åхi*fi/åfi=119,9/20=5,995 тыс. руб.

2. d =(å½xi-`x½)*fi)/Sfi=19,17/20=0,9585 тыс. руб.

3. d2=((å(хi -`x)2 * fi)/Sfi =28,309/20=1,41545

4. d=Öd2.=Ö1,41545=1,18973 тыс.руб

d/`d=1,18973/0,9585»1,24

относительно:

1. Vr =K0=R/`x * 100%=4,5/5,995*100%=75,006%

2. V`d = K`d = `d/`x * 100%=0,9585/5,995*100%=15,99%

3. Vd=d/x*100%=1,18973/5,995*100%=19,85%

Вывод: коэффициент вариации значительно меньше 33%Þсовокупность однородная.




164554824.html
16554824.html
165554824.html
166554824.html
167554824.html
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
Учебная работа
    PR.RU™